LA DERIVADA COMO RAZON DE CAMBIO
WebQuest
para el 2º. Grado del Bachillerato
Asignatura:
Cálculo Diferencial
Diseñada
por:
Eduardo
Marroquín Reyes
INTRODUCCION
La
derivada es una herramienta muy útil, que permite resolver problemas
geométricos, de velocidades de cuerpos en movimiento, de gastos hidráulicos y
de circuitos eléctricos, entre otros.
Dada
la amplia gama de aplicaciones que permite la transferencia del modelo de la
derivada, surge la necesidad de dar respuesta a la siguiente pregunta: Cuál es
la cualidad matemática que fundamenta su versatilidad?
LA TAREA
Para
dar respuesta a la pregunta, se requiere profundizar en el conocimiento de lo
que la derivada significa, desde varios puntos de vista.
EL PROCESO
Se
procede a integrar tres equipos, con tres alumnos cada uno; de entre ellos, se
designa uno que recopile información en la Web, un segundo que la organice y el
tercero se encargará de compararla y relacionarla para que, finalmente, de
manera conjunta, sea evaluada, interpretada y presentada a los compañeros de
clase, por cada equipo de trabajo.
Cada
equipo abordará uno de los puntos de vista siguientes, llevando a cabo las
investigaciones mencionadas:
a).
Geométrico
1). Cuál es la diferencia entre la tangente y
la secante, trazadas sobre una curva?
2).
En base a qué propiedad geométrica de los triángulos rectángulos, se define la
pendiente de una recta?
3).
La pendiente de una recta cambia si se toman dos puntos cada vez más próximos
entre sí, para calcularla?
4).
Bajo qué condiciones, una secante a una curva se aproxima a una tangente a la
misma curva?
5).
Dada la definición de la función tangente, cuál es el significado geométrico de
su pendiente?
Ejercicio:
Cuál es la pendiente de la función y = 5x3-3x2+x-5 en x =
-1, x = 1 y x = 3?
b).
Funcional
1).
Cuál es la definición de una función, como conjunto?
2).
Cómo se representa gráficamente una función?
3).
De qué manera, la definición conjuntista de una función determina su regla de
correspondencia?
4).
Cuando se obtiene la derivada de una función, se obtiene una nueva función?
5).
Que asocia la nueva función a cada punto de su dominio, a través de su regla de
correspondencia?
6).
Que representa la regla de correspondencia de la nueva función?
Ejercicio:
Dada la derivada de la función y = 5x3-3x2+x-5,
el conjunto de parejas en las que se asocian los valores de dy/dx = 15x2-6x+1
con los valores de x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, cumplen con la definición
conjuntista de función?
c).
Algorítmico
1).
Si la regla de correspondencia de una función relaciona el desplazamiento de un
móvil, x, con respecto al tiempo, t, qué representa: dx/dt?
2).
Si la regla de correspondencia de una función relaciona el cambio del volumen de
un gas, con respecto a su temperatura, a presión constante; qué representa:
dV/dT?
3). Si la regla de correspondencia de una
función relaciona el cambio de su variable dependiente, respecto de su variable
independiente; qué representa: df(x)/dx?
4).
La representación gráfica o la conjuntista, de una función; puede derivarse
algorítmicamente?. Esto es, se puede calcular a través de las fórmulas de
derivación?
5).
Puede derivarse algorítmicamente la regla de correspondencia que define a una
función cualquiera?
6).
Cómo se describiría una razón de cambio?
LOS RECURSOS
La
información que da la pauta para resolver los cuestionamientos mencionados, se
encuentra en las direcciones siguientes:
EVALUACION
Se
consideran tres gradaciones:
Insuficiente
Las
preguntas están medianamente respondidas.
El
resumen de cada punto de vista, es incompleto.
No
ha habido suficiente colaboración de los participantes.
Buena
Las
preguntas están bien contestadas.
El
resumen está completo, pero no es claro.
Los
integrantes del grupo no dominan los conocimientos.
Excelente
Las
preguntas están bien contestadas.
El
resumen está completo y es claro.
Los
integrantes del grupo contestan cualquier pregunta sobre los resultados.
CONCLUSION
Con
ésta mini WebQuest se han presentado a los alumnos las distintas
representaciones de la derivada, y se maneja el significado de la razón de
cambio.
CREDITOS
Se
agradece a WebQuest creator, la oportunidad de presentar éste trabajo, y a
COSDAC, UPN y SEMS, el foro que ha permitido hacerlo posible.
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